Bumbić je karijeru započeo u rodnom gradu Čačku. U kadetskoj ligi igrao je za KK “Mladost” Čačak i KK “Borac”, a nakon toga prelazi u KK “Star”. Odatle ga početkom sezone 2023/24 preuzima KK “Vojvodina mts”.

Bumbić je karijeru započeo u rodnom gradu Čačku. U kadetskoj ligi igrao je za KK “Mladost” Čačak i KK “Borac”, a nakon toga prelazi u KK “Star”. Odatle ga početkom sezone 2023/24 preuzima KK “Vojvodina mts”.