Ašćerić je karijeru započeo u rodnoj Austriji, gde mu je i otac bio profesionalni košarkaš, a kasnije i trener. Karijeru je nastavio u Francuskoj, gde je nastupao za Lil i Tulon, a poznatiji domaćoj javnosti postao je igrajući za ekipu Mege. Usledio je povratak u Francusku gde je igrao za Burž, a sezonu 2022/2023 proveo je u drugoj ligi Francuske u dresu ALM Evreu Basketa.
Sezonu 2023/24 trenira sa Vojvodinom, a ubrzo postaje i njen igrač.