Košarkom počinje da se bavi u Košarkaškom klubu Defense. Nakon što je stasao za starije kadete, Savanović prelazi u KK “NS Basket”, da bi ga odatle preuzela KK “Mega” za juniorsku selekciju. Iz Mege se vraća u Vojvodinu, gde trenira i igra i sa juniorskom i seniorskom selekcijom.
Uroš je rođen 22.03.2001. u Novom Sadu. Visok je 196 cm i igra na poziciji beka. Prethodno je igrao u Slobodi iz Novog Sada.
Ašćerić je karijeru započeo u rodnoj Austriji, gde mu je i otac bio profesionalni košarkaš, a kasnije i trener. Karijeru je nastavio u Francuskoj, gde je nastupao za Lil i Tulon, a poznatiji domaćoj javnosti postao je igrajući za ekipu Mege. Usledio je povratak u Francusku gde je igrao za Burž, a sezonu 2022/2023 proveo…
početku profesionalne karijere igrao je i američku NBA lige, godinu dana u Cleveland Charge. U grčkoj ligi oprobao se 2019. godine kada je nastupao za Peristeri iz Atine i tu se zadržao dve sezone. Sezonu 2022-2023. proveo je u poljskom Start Lublin, a dve godine ranije u Košarkaškoj ligi Srbije branio je boje Mega Bemax….
Karijeru je započeo u Pennsylvania Quakers gde je u Ivi ligi proglašen za početnika godine, a 2023. zasluženo je poneo titulu igrača Ivi lige. Prethodne sezone završio je sa univerzitetskom košarkom na St.John’s Red Storm. U sezoni 2024/25 potpisao je za KK “Vojvodina mts”.