Bumbić je karijeru započeo u rodnom gradu Čačku. U kadetskoj ligi igrao je za KK “Mladost” Čačak i KK “Borac”, a nakon toga prelazi u KK “Star”. Odatle ga početkom sezone 2023/24 preuzima KK “Vojvodina mts”.
početku profesionalne karijere igrao je i američku NBA lige, godinu dana u Cleveland Charge. U grčkoj ligi oprobao se 2019. godine kada je nastupao za Peristeri iz Atine i tu se zadržao dve sezone. Sezonu 2022-2023. proveo je u poljskom Start Lublin, a dve godine ranije u Košarkaškoj ligi Srbije branio je boje Mega Bemax….
Marko je rođen 23.07.1987. godine u Novom Sadu. Visok je 195 cm i igra na poziciji plejmejkera. Igrao je za: Mladost MaxBet, Vojvodina, Podgorica, Alba Fehervar, Cibona, Igokea